Физически информированные сети радиальных базисных функций и сети Колмогорова-Арнольда

Обучение физически информированных нейронных сетей осуществляется путем минимизации функции потерь, которая является суммой квадратов невязок решаемого уравнения или системы уравнений. Такие сети не требуют построения сетки, что особенно важно при решении обратных краевых задач и задач со сложной областью решения. Мы используем сети радиальных базисных функций с функцией Гаусса. Физически информированные сети радиальных базисных функций легче обучаются, чем полносвязные сети. Они позволяют аналитически получать формулы для градиента функции потерь. Особенностью нашего подхода к обучению сетей на основе радиальных базисных функций является настройка не только весов, но и параметров радиальных базисных функций, что не требует подбора параметров радиальных базисных функций и ускоряет процесс обучения. Разработаны алгоритмы решения прямых и обратных краевых задач, алгоритм решения системы дифференциальных уравнений для моделирования течения Коважного. Разработаны программы, использующие различные алгоритмы обучения физически информированных сетей радиальных базисных функций.