Направленные бинарные категорные склейки, принцип двойственности и категорная модель нейронных сетей

Теория категорных систем, развиваемая автором, позволяет естественным образом смоделировать традиционные искусственные нейронные сети произвольной топологии, сети живых нейронов, у которых помимо спайковой коммуникации имеется несколько десятков других видов клеточной коммуникации, а также сетевые структуры, аналогичные высшим категориям. Математическим аппаратом категорных систем является теория категорных склеек, данная работа посвящена следующим вопросам этой теории. Вводятся и изучаются направленные бинарные категорные склейки, являющиеся обобщением обычных категорий, в теории которых, как известно, большую роль играет понятие дуальности категорий и принцип двойственности, основанный на дуальности. В теории категорных склеек помимо дуальности аналогичной дуальности, порождаемой заменой направления стрелок категории, имеется новый вид дуальности, связанный с заменой имен стрелок на имена свёрток, обобщающих обычную операцию композиции. Проведено построение дуальных в обоих смыслах категорных склеек изучаемого типа, доказаны теоремы, отвечающие принципам двойственности для указанных двух видов дуальности. Теоремы приведены в рамках теории доказательств, для частного случая обычных категорий дающие новые доказательства принципа двойственности. Обобщение подхода на свёрточные аналоги мультикатегорий находят приложения в нейронных сетях, в частности, для известных формул С. Осовского в методе обратного распространения ошибки.